Die Gaußverteilung oder Normalverteilung

wurde von Carl Friedrich Gauss (1777-1855) gefunden. Erfunden wurde sie von der Natur. Natürliche Phänomene folgen im allgemeinen der Normalverteilung. Darüber kann in jedem Lexikon nachgelesen werden, der Griff zum Mathematikbuch ist nicht erforderlich (s. dazu auch im Literaturverzeichnis: Ian Stewart, 1993: Spielt Gott Roulette?) Wegen der charakteristischen Form der dargestellten  math. Funktion wird diese auch Glockenkurve genannt.

Darstellung der Häufigkeitsdichte

Der Mittelwert der Normalverteilung ist u. Wenn x die Ausprägung eines Merkmals beschreibt,  (z.B. die Körpergröße aller 50-60 jährigen männl. Mitteleuropäer) so zeigt die Kurve das, was wir ohnehin wissen: Die große Mehrheit hat nur Mittelmaß. Wäre der Größenbereich 1,50 m bis 2.00 m, so wären ca. 70% im Mittelfeld zwischen den gestrichelten Linien, was ungefähr einem Bereich von 1,65 m bis 1,85 m entspricht. Nur ca. 5% wären <1,55 m oder >1,95 m.
Die Normalverteilung spielt auch bei der rechnerischen Erfassungen von Abweichungen in Fertigungsprozessen eine Rolle.
Hier soll noch ein interessantes Beispiel aus der Natur aufgezeigt werden, das uns alle mehr oder weniger betrifft:

Die Verteilung der Intelligenz
Der Intelligenzgrad wird bekanntlich als IQ bezeichnet und kann gemessen werden. Es gibt viele Messmethoden, die Genauigkeit ist sicher geringer als bei einer technischen Messung. Die durchschnittliche Intelligenz hat den Wert 100. Als normal begabt (mittelmäßig) wird der Bereich von 90 - 110 bezeichnet. das sind ca. 50% von uns. Weitere 18% sind intelligent (=gut: 110-120),  11% sind talentiert (=sehr gut: 120-140) und nur 1,5% sind genial (=hervorragend, >140). (Diese Angaben beruhen auf  Testreihen, L. Terman, Ch. Spearman). Zu ganz anderen Ergebnissen kommt man, wenn man die Menschen nach iher Selbsteinschätzung befragt.
Wenn Sie zur Gruppe >140 gehören (das Gefühl reicht nicht, Nachweis ist erforderlich),  können Sie dem internationalen Club MENSA beitreten.
Springen sie bitte jetzt nicht aus dem Fenster. Denn wenn Sie die emotionale Intelligenz besitzen,  sind Sie möglicherweise erfolgreicher als einige aus der Spitzenklasse. Denn diese haben es mitunter sehr schwer mit dem Rest der Welt.

Und noch ein Beispiel zu einem Thema, zu dem wir alle unsere Erfahrungen machen mussten (Ich träume manchmal noch davon):
Die Ergebnisse einer schulischen Klassenarbeit könnten wie folgt normal verteilt sein: 50% befriedigend, je 20% gut oder ausreichend und je 5% sehr gut oder mangelhaft. Das ist Theorie, in der Praxis soll es Professoren geben, die die Note "1" für sich selbst belegen und erst mit der Note "2" beginnen, aber es gibt ja auch sechs und nicht fünf Noten.
Für alle, die noch betroffen sind: Eine starke Abweichung von einer Normalverteilung kann auch einen Hinweis zur Qualität der Lehrkraft geben. Betroffene können sich gerne auf mich berufen, es wird aber nichts nutzen. Andere mögliche Ursachen für eine starke Abweichung von einer Normalverteilung sind im Kapitel über das naturwissenschaftliche Weltbild ausgeführt.


So sehr wir auch von unseren täglichen Beobachtungen her mit der Normalverteilung vertraut sind und diese auch als sogenannte Exemplarstreuung bei der industriellen Fertigung kennen, so wenig wird uns bewusst, dass wir hier ein wesentliches Prinzip bzw. Geheimnis der Natur (der Evolution) beobachten. Der größte Teil einer Art ist durschnittlich (zeigt wenig Abweichungen) und sorgt für die Erhaltung der Art. Denn dazu ist eine Mindestmenge (eine kritische Masse), bzw. eine möglichst große Menge erforderlich (eine unkritische Masse?). Die Randbereiche, also die Exemplare mit den größten Abweichungen, werden der Umwelt zur Selektion angeboten. Und das ist, in Verbindung mit der Zuchtauswahl, die einzige Möglichkeit für eine Anpassung an sich verändernde Umweltbedingungen, bzw. für die Weiterentwicklung (Verbesserung) von überlebenstauglichen Merkmalen. Versuch und Irrtum ist eine geniale Methode, auch die Industrie arbeitet danach. Es zeigt aber auch die Probleme bei sich plötzlich und massiv verändernden Umweltbedingungen auf: Die Art ist vom Aussterben bedroht.
Die Exemplarstreuung bzw. die Differenzierung der körperlichen Merkmale un deren Weitergabe lässt sich auch wie folgt beobachten: Bei fremden Menschen fällt uns deren unterschiedliche Ausprägung auf (jedes Gesicht ist anders, Ohren, Nase, Augen, usw.). In der eigenen Familie beobachten wir dagegen die Gemeinsamkeiten der Merkmale.
Im Nachhinein haben wir zuweilen den Eindruck, dass sich eine Art gezielt, also durch eine geheimnisvolle Kraft gelenkt, weiterentwickelt hat. Aber auch das Hervorbringen des (menschlichen) Geistes ist auf den oben beschriebenen Mechanismus zurückzuführen, wir waren keinesfalls das Ziel der Evolution. Die Verhältnisse im Universum lassen diese Möglichkeit lediglich zu, es kann passieren, muss aber nicht. Eines aber ist sehr unwahrscheinlich: Dass sich das gleiche Ergebnis (in der gleichen Erscheinungsform) an anderer Stelle im Universum zeitgleich noch einmal eingestellt hat (genauer: Dass ein solcher Kollege von uns äußerlich nicht zu unterscheiden wäre).
Mehr als 6 Milliarden Menschen - verschieden wie deren Fingerabdrücke. Gäbe es 6 Milliarden Lebensformen in unserem Universum, wären auch hier zwei identische Formen unwahrscheinlich. Wir sind nur ein kosmischer Fingerabdruck, unser (Selbst-)bewusstsein vielleicht nur der Schnörkel in einer Linie. Unsere Erscheinungsform ist das Ergebnis unendlich vieler, in einer bestimmten Reihenfolge aufgetretenen Einflüsse und Entwicklungen auf unserem Planeten. Selbst wenn ein anderer Planet sich genau so entwickelt hätte, würde das sicher eine biologische Evolution ausgelöst haben, aber vermutlich nicht zu einem homo sapiens geführt haben. Und wer meint, Funksignale ins Universum senden zu müssen, kommt wenigstens nicht auf andere dumme Gedanken.
Akt: 01.12.2001
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